(x^2+x+3)^2+12x^2+12x-9=0

Сгруппируем слагаемые 12х^2 и 12х и вынесем за скобку общий множитель 12.

(х^2 + х + 3)^2 + (12х^2 + 12х) - 9 = 0;

(х^2 + х + 3)^2 + 12(х^2 + х) - 9 = 0.

Введём новую переменную х^2 + х = у.

(у + 3)^2 + 12у - 9 = 0;

у^2 + 6у + 9 + 12у - 9 = 0;

у^2 + 18у = 0.

Вынесем за скобку общий множитель у.

у(у + 18) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1. у = 0.

2. у + 18 = 0;

у = -18.

Выполним обратную подстановку.

1) х^2 + х = 0.

Вынесем х за скобку.

х(х + 1) = 0;

1. х = 0.

2. х + 1 = 0;

х = -1.

2) х^2 + х = -18;

х^2 + х + 18 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * 18 = 2 - 72 = -70.

Если дискриминант отрицательный, то корней нет.

Ответ. -1; 0.