При каких значениях х выражение -х^2+6х принимает отрицательные значения

   1. Необходимо найти значения переменной, при которых выполняется строгое неравенство:

      -х^2 + 6х < 0.

   2. Умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположное значение:

      х^2 - 6х > 0.

   3. Вынесем общий множитель x за скобки:

      х(x - 6) > 0.

   4. Находим корни множителей:

      х(x - 6) = 0;

• [x = 0;[x - 6 = 0;
• [x = 0;[x = 6;

• x1 = 0;
• x2 = 6.

   5. Коэффициенты всех множителей положительны, следовательно, выбираем внешние промежутки:

      x ∈ (-∞; 0) ∪ (6; ∞).

   Ответ: (-∞; 0) ∪ (6; ∞).