1)Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно что пятый, восьмой, одинадцатый члены этой прогрессии

1.Решение.

S₅ = (b₁ – (1 – q5))/(1- q ) = 62:

b₅ = b₁ * q⁴ = a₁,

b₈ = b₁ * q⁷ = a₂,

b₁₁ = b₁ * q¹⁰ = a_10,

d = a₂ - a₁ = b₁ * q⁷ -  b₁ * q⁴ = b₁ (q⁷ - q⁴),

a₁₀= a₁ + 9d = b₁ * q⁴ + 9 * (b₁ * (q⁷ - q⁴)),

b₁ * q⁴ + 9b₁ * (q⁷ - q⁴)) = b₁ * q¹⁰,

q¹⁰ – 9q⁷ + 8q⁴ = 0,

q⁴ (q⁶ – 9q³ + 8) = 0, q₁=0,

Пусть  q³ = x , тогда имеем  x² -3x + 8 = 0,

X_1,2 = (9 ±√(81 - 32)) / 2 =(9 ± 7) / 2;    X₁ = 8,  X₂ = 1, q₁ = 2, q₂ = 1

При q равным 0 и 1 члены прогрессии будут равны, что не удовлетворяет условию задачи. Значится q равно 2.

Ответ: 2

2.Решение.

Решение. Если  а₁ = 35,8 и   а₂=35,5  то,

d = a₂ - a₁ = -0,3 –  разность арифметической прогрессии.

Из формулы n – го члена прогрессии  пишем неравенство:

a_n = 35,8 - 0,3 (n-1) >=0 .

0,3n-0,3<=35,8 .

0,3n<=36,1 .

n <= 120,33.

Это значить, что а₁₂₀ = 35.8 - 35.7 = 0.1 - положительный,

                 а₁₂₁ = 35.8 - 36=-0.2 - отрицательный.

Значит наибольшая сумма это сумма первых 120 членов арифметической прогрессии.

S₁₂₀=120 * (a1 + a120) / 2 = 120 * (35.8 + 0.1) / 2 = 2154.

Ответ: 2154.

3. Решение.

Если соображать логически,  то  интуитивно видно, что эти числа такие:

b1 = 1;  b2 = 2 ;   X = 3 ; b3 = 4.

 Ответ: Геометрическая прогрессия начинается  с 1, и имеет знаменатель 2.