Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (ап),если а1+а6=-12;а5-а2=-9

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

a₁ + a₆ = -12; a₅ – a₂ = -9;

Найти: а₁ - ?, d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1).

Выразим  a₂, a₅, и a₆:

a₆ = a₁ + 5d, следовательно,

a₁ + a₆ = a₁ + a₁ + 5d = 2a₁ + 5d = -12.

a₅ = a₁ + 4d, a₂ = a₁ + d, следовательно,

a₅ – a₂ = a₁ + 4d - a₁ - d = 3d = -9.

Решим систему уравнений:

2a₁ + 5d = -12,               (1)

3d = -9                           (2)

Из (2) уравнения системы найдём d:

d = -9 : 3 = -3.

Подставим полученное значение в (1) уравнение:

2a₁ + 5 * (-3) = -12;

2a₁ -15 = -12;

2a₁ = 3;

a₁ = 1,5.  

Ответ: a₁ = 1,5, d = -3.