найти значение выражения a/(a^2-2a+1) - (a-3)/(a^2-4a+3) при a = (1+√5)

Упростим выражение а/(а² - 2а + 1) - (а - 3)/(а² - 4а + 3). Разложим знаменатели на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

1) а² - 2а + 1 = 0.

По теореме Виета а1 = а2 = 1.

а² - 2а + 1 = (а - 1)².

2) а² - 4а + 3 = 0.

По теореме Виета а1 = 3, а² = 1.

а² - 4а + 3 = (а - 3)(а - 1).

Подставим разложения в исходную дробь.

а/(а - 1)² - (а - 3)/((а - 3)(а - 1)).

Сократим вторую дробь на (а - 3).

а/(а - 1)² - 1/(а - 1).

Приведем дроби к общему знаменателю (а - 1)². Дополнительный множитель для второй дроби равен (а - 1).

а/(а - 1)² - (а - 1)/(а - 1)² = (а - (а - 1))/(а - 1)² = (а - а + 1)/(а - 1)² = 1/(а - 1)².

а = 1 + √5; 1/(1 + √5 - 1)² = 1/(√5)² = 1/5 = 0,2.

Ответ. 1/5 = 0,2.