арифметическая прогрессия (an)задана условием:an=10-2,9n.найдите сумму первых десяти членов прогрессии

Из условия нам известно, что арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой n - го член арифметической прогрессии a_n = 10 - 2.9n. Для нахождения суммы десяти членов прогрессии составим и будем выполнять план действий.

План действий для нахождения суммы 10 первых членов прогрессии

• первым действием мы найдем первый и второй член прогрессии;
• вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии и подставив в нее известный значения вычислим ее;
• вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность;
• вычислим суммы десяти первых членов арифметической прогрессии.

Найдем первый и второй член арифметической прогрессии и ее разность 

Чтоб вычислить первый и второй член прогрессии мы в формулу n - го члена (заданного в условии) подставим 1 и 2 и выполним действия.

Итак, первый член прогрессии:

a₁ = 10 - 2.9 * 1 = 10 - 2.9 = 7.1;

Второй член прогрессии:

a₂ = 10 - 2.9 * 2 = 10 - 5.8 = 4.2.

Вспомним и применим формулу для нахождения разности арифметической прогрессии:

d = a_{n + 1} - a_n;

d = a₂ - a₁ = 4.2 - 7.1 = -2.9.

Найдем сумму десяти первых членов арифметической прогрессии

Вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (2a₁ + d(n - 1))/2 * n;

Формула для нахождения суммы десяти членов прогрессии выглядит так:

S₁₀ = (2a₁ + d(10 - 1))/2 * 10;

Подставляем и вычисляем:

S₁₀ = (2a₁ + d(10 - 1))/2 * 10 = (2 * 7,1 - 2,9 * 9)/2 * 10 = (14,2 - 26,1)/2 * 10 = -11,9/2 * 10 = -5,95 * 10 = -59,5.

Ответ: сумма 10 первых членов прогрессии равна -59,5.

Найдем число, которое стоит в данной арифметической прогрессии на первом месте:

a1 = 10 - 2.9 * 1 = 10 - 2.9 = 7.1.

Найдем число, которое стоит в данной арифметической прогрессии на второй позиции:

a2 = 10 - 2.9 * 2 = 10 - 5.8 = 4.2.

Найдем, чему равна разность d данной арифметической последовательности:

d = а2 - а1 = 4.2 - 7.1 = -2.9.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, находим сумму первых 10-ти членов этой прогрессии:

S10 = (2 * a1 + d * (10 - 1)) * 10 / 2 = (2 * a1 + d * 9) * 5 = (2 * 7.1 + (-2.9) * 9) * 5 = (14.2 - 26.1) * 5 = -11.9 * 5 = -59.5.

Ответ: искомая сумма равна -59.5.