Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии , если а3 + а5 = -2 и а10 + а7 = 4.

Воспользуемся формулой n – ого члена арифметической прогрессии a_n = a₁+ d · (n - 1).

Тогда:

а₃ + а₅ = а₁ + d * (3 – 1) + a₁ + d * (5 – 1).

а₃ + а₅ = 2 * а₁ + d * 6 = -2.

2 * а₁ = -2 – d * 6.

a₁₀ + а₇ = а₁ + d * (10 – 1) + a₁ + d * (7 – 1).

a₁₀ + а₇ = 2 * а₁ + d * 15 = 4.

2 * а₁ = 4 – d * 15.

-2 – d * 6 = 4 – d * 15.

d * 9 = 6.

d = 6 /9 = 2 / 3.

Тогда:

а₁ = ((-2 – (2 / 3) *6)) / 2 = -3.

а₁₀ = а₁ + d * (10 – 1) = -3 + (2 / 3) * 9 = 3.

Найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.

S₁₀ = ((a₁ + a₁₀) * 10) / 2 = ((-3 + 3) * 10) / 2 = 0.

Ответ: Сумма десяти членов арифметической прогрессии равна нулю.