В треугольнике АВС АС=ВС=2 корня из 15,cos угла BAC=0,25.Найдите высоту АН.

В треугольнике АВС известно: 

• АС = ВС = 2√15;
• Треугольник равнобедренный;
• cos угла BAC = 0,25.

Найдем высоту АН. 

1) СK - высота треугольника АВС. 

Треугольник АСК. 

Угол К = 90°; 

Cos A = AK/AC; 

AK = AC * cos A = 2√15 * 0.25 = 2 * 1/4√15 = 1/2√15 = √15/2; 

AB = 2 * AK = 2 * √15/2 = √15; 

2) Треугольник АНВ. 

Угол Н = 90 °; 

cos A = cos B = 0.25. 

sin B = √(1 - cos^2 B) = √(1 - 0.25^2) = √(1 - (1/4)^2) = √(16/16 - 1/16) = √(15/16) = √15/4; 

sin B = AН/AB; 

AН = AB * sin B = √15 * √15/4 = √15^2/4 = 15/4 = 12/4 + 3/4 = 3 + 0.75 = 3.75.  

Ответ: АН = 3,75.