Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды ,равное 8 ,образует с плоскостью основания угол 45 . Найдите площадь

1. Опустим высоту Н.

 Треугольник: ребро с – d/2 – H - равнобедренный.  

Угол между с и Н = 180° – (90° + 45°) = 45°,  Н = d/2.

2. Определим d.

2(d/2)^2 = 8^2;

d/2 = √32 = 4√2;

d = 8√2.

3. Определим сторону основания а.

2a^2 = d^2;

2a^2 = (8√2)^2;

a = √64;

а = 8 .

4. Определим апофему h.

h^2 = с^2 – (а/2)^2;

h^2 = 8^2 – (8 : 2)^2;

h² =48;

h = √48 = 4√3.

5. Определим площадь s боковой поверхности.

s = 1/2 * P * h;

s = 1/2 * 4 * 8 * 4√3;

s = 64√3.

Ответ: площадь боковой поверхности - 64√3 кв. единиц.