При каких значениях х имеет смысл выражение корень из х в квадрате +4х - 45 ?

   1. Данная функция имеет смысл, если подкоренное выражение больше или равно нулю:

      f(x) = √(х^2 + 4х - 45);

      х^2 + 4х - 45 ≥ 0.

   2. Найдем корни квадратного трехчлена и решим нестрогое неравенство:

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = 2^2 - 1 * (-45) = 4 + 45 = 49;

• x = (-b/2 ± √(D/4))/a;
• x = (-2 ± √49)/1 = -2 ± 7;

• x1 = -2 - 7 = -9;
• x2 = -2 + 7 = 5.

   3. Знак неравенства - \"≥\", а первый коэффициент - положителен, значит, берем внешние промежутки:

      x ∈ (-∞; -9] ∪ [5; ∞).

   Ответ: (-∞; -9] ∪ [5; ∞).