В треугольники ABC AC=BC, AB=15, AH-высота, ВН=3. Найдите cosBAC

В треугольники ABC известно:

• AC = BC; 
• AB = 15; 
• AH - высота; 
• ВН = 3. 

Найдем cos BAC. 

Решение: 

1) Так как, треугольник равнобедренный, тогда в треугольнике АВС угол А и угол В равны. 

Угол А = угол В = угол ВАС;  

2) Рассмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н. 

В этом треугольнике известны АВ = 15 и ВН = 3. 

АН = √(AB^2 - BH^2) = √(15^2 - 3^2) = √((15 - 3) * (15 + 3)) = √(12 * 18) = √216 = √(36 * 6) = 6 * √6 = 6√6; 

3) cos B = BH/AB = 3/15 = 3/(5 * 3) = 1/(5 * 1) = 1/5 = 0.2; 

Так как, cos B  = 0.2, тогда cos CAB = 0.2.