Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3-2x-x2, y=1-x

Найдем точки пересечения, заданных графиков, для приравняем уравнения функций друг к другу:

3 - 2x - x^2 = 1 - x;

x^2 + x - 2 = 0;

x12 = (-1 +- √1 - 4 * (-2)) / 2 = (-1 +- 3) / 2;

x1 = (-1 - 3) / 2 = -2; x2 = (-1 + 3) / 2 = 1.

Тогда площадь фигуры S, образованная заданными графиками, равна разности интегралов:

S = ∫(3 - 2x - x^2) * dx|-2;1 - ∫(1 - x) * dx|-2;1 = (3x - x^2 - 1/3x^3)|-2;1 - (x - x^2/2)|-2;1 = (3 - 1 - 1/3 + 6 + 4 - 8/3) - (1 - 1/2 + 2 + 1) = 14 - 3,5 = 10,5.

Ответ: S равна 10,5.