Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см,а один из катетов больше другого на 2 см.Найдите все катеты.

1. Для решения задачи используем бессмертную теорему Пифагора, связывающую катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника:

а² + b² = c²;

2. По условию задачи: гипотенуза c = 10 см, a = (b + 2) см;

(b + 2)² + b² = 10²;

b² + 4 * b + 4 + b² = 100;

2 * b² + 4 * b - 96 = 0;

b² + 2 * b - 48 = 0;

b1,2 = -1 +- sqrt((-1)² + 48) = -1 +- 7;

b1 = -1 -7 = -8;

Катеты отрицательными быть не могут, поэтому:

b = -1 + 7 = 6 см;

Длина второго катета:

a = b + 2 = 6 +2 = 8 см.

Ответ: первый катет равен 6 см, второй 8 см.