F(x)=3x^3-x+1, [-2;3] Наибольшие и наименьшие значения функции

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (3х^3 - х + 1)\' = 9х^2 - 1.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

9х^2 - 1 = 0;

9х^2 = 1;

х^2 = 1/9;

х = ± 1/3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2; 3]:

у(-1/3) = 3 * (-1/3)^3 + 1/3 + 1 = 3 * (-1/27) + 1/3 + 1 = -1/9 + 1/3 + 1 = -1/9 + 3/9 + 1 = 1 2/9;

у(1/3) = 3 * (1/3)^3 - 1/3 + 1 = 3 * 1/27 - 1/3 + 1 = 1/9 - 1/3 + 1 = 1/9 - 3/9 + 1 = 7/9;

у(-2) = 3 * (-2)^3 + 2 + 1 = 3 * (-8) + 2 +1  = -24 + 3 = -21;

у(3) = 3 * 3^3 - 3 + 1 = 81 - 2 = 79.

Ответ: fmax = 79; fmin = -21.