В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 9. найдите её объём.

Для решения нужно нарисовать рисунок где обозначить:

• Обозначим правильную четырёхугольную пирамиду как SABCD.
• Высота h пирамиды равна 3, обозначим ее как SO.
• Боковые ребра SA, SD, SB и SC равны по 9.
• Для обьема пирамиды есть формула V = 1/3 * h * S, где S – площадь основания.
• Для площади нам нужна сторона основания.
• За т. Пифагора найдет отрезок ОС, который равен половине диагонали.

ОС² = 81 – 9, где ОС = 6√2.

Тогда вся диагональ равна 12√2.

• За т. Пифагора находим сторону основания, она равна 12.
• Полученные результаты подставляем в формулу и получаем:

V = 1/3 * 3 * 12 * 12 = 144.