В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.

Известно:

Правильная четырёхугольная пирамида; 

Высота Н = 3; 

Боковое ребро L = 5. 

Найдем ее объем. 

Решение: 

1) V = 1/2 * Sосн * H; 

2) Найдем площадь основания. 

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник и половину диагонали. 

Катет равен 3 и гипотенуза равна 5. 

√(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4;  

4) Найдем диагональ: 4 * 2 = 8; 

5) Найдем сторону параллелограмма.  

а - сторона параллелограмма.   

a√2 = 8; 

a = 8/√2 = 8 * √2/√4 = 8√2/2 = 4√2; 

6) Найдем площадь основания. 

S = (4√2)^2 = 16 * 2 = 32; 

7) Найдем объем. 

V = 1/2 * Sосн * H = 1/3 * 32 * 3 = 3/3 * 32 = 32; 

Ответ: V = 32.