1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=8x-6x^2, x=1/2, y=0, x=1

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, необходимо вычислить интеграл функции:

S = _(1/2)∫1 (8x - 6x²) dx = (8/2 x² - 6/3 x³) _(1/2)|1 = (4 * 1² - 2 * 1³) - (4 * (1/2)² - 2 * (1/2)³) = 

= 2 - 1 - 1/4 = 3/4 (кв.ед)

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями, составляет  3/4 кв.ед.