"Найти первый член и разность арифметической прогрессии , если a1+a2+a3=15 и a1×a2×a3=80"

1. Задана арифметическая прогрессия, для членов которой справедливы равенства;

2. Первое равенство:

A1 + A2 + A3 = 15;

3. Второе равенство:

A1 * A2 * A3 = 80;

4. Представим все члены прогрессии по формуле их определения:

An = A1 + d * (n - 1);

A1 + (A1 + d * (2 - 1)) + (A1 + d * (3 - 1)) = 3 * A1 + 3 * d = 15;

A1 + d = A2 = 15 / 3 = 5;

A1 = 5 - d;

A1 * A2 * A3 = 80;

A1 * 5 * (A1 + d * (3 - 1)) =

A1 * (A1 + d) * (A1 + 2* d) = A1 * 5 * ((A1 + d) + d) = 80;

A1 * (A2 + d) = 16;

(5 - d) * (5 + d) = 16;

25 - d^2 = 16;

d^2 = 9;

d1 = -3, A1 = 5 - (-3) = 8;

d2 = 3, A1 = 5 - 3 = 2.

Ответ: A11 = 8 d1 = -3, A12 = 2 d2 = 3.