При каких m функция y=|x|(x-1)-5x имеет с графиком y=m ровно 2 общие точки?

   1. Для раскрытия модуля рассмотрим два промежутка и найдем экстремумы функции:

   a) x ∈ (-∞; 0).

• y = |x|(x - 1) - 5x;
• y = -x(x - 1) - 5x;
• y = -x^2 + x - 5x;
• y = -x^2 - 4x;
• y\' = -2x - 4;
• -2x - 4 = 0;
• -2x = 4;

• x = -2, точка максимума;
• y(max) = -x^2 - 4x = -(-2)^2 - 4 * (-2) = -4 + 8 = 4.

   b) x ∈ [0; ∞).

• y = |x|(x - 1) - 5x;
• y = x(x - 1) - 5x;
• y = x^2 - x - 5x;
• y = x^2 - 6x;
• y\' = 2x - 6;
• 2x - 6 = 0;
• 2x = 6;

• x = 3, точка минимума;
• y(min) = x^2 - 6x = 3^2 - 6 * 3 = 9 - 18 = -9.

   2. Из графика функции (http://bit.ly/2vWAKUC) ясно, что прямая y = m имеет 2 общие точки с ней, если касается в точках экстремума:

• y = 4;
• m = 4;

• y = -9;
• m = -9.

   Ответ: -9 и 4.