При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x2 + 3x – 2? Для найденных

   1. Координаты общих точек удовлетворяют обоим уравнениям:

• {y = 2x^2 + 3x - 2;{y = kx - 10;
• {y = kx - 10;{2x^2 + 3x - 2 = kx - 10;
• {y = kx - 10;{2x^2 - (k - 3)x + 8 = 0.

   2. Система уравнений будет иметь единственное решение при нулевом дискриминанте:

• D = (k - 3)^2 - 4 * 2 * 8 = (k - 3)^2 - 64;
• x = -b/(2a) = (k - 3)/4;

• (k - 3)^2 - 64 = 0;
• (k - 3)^2 = 64;
• k - 3 = ±8;
• k = 3 ± 8;

   a) k = 3 - 8 = -5;

• x = (k - 3)/4 = (-5 - 3)/4 = -8/4 = -2;
• y = kx - 10 = -5 * (-2) - 10 = 0;

   b) k = 3 + 8 = 11;

• x = (k - 3)/4 = (11 - 3)/4 = 8/4 = 2;
• y = kx - 10 = 11 * 2 - 10 = 12.

   Ответ:

• a) k = -5; (x, y) = (-2, 0);
• b) k = 11; (x, y) = (2, 12).