(4^(n+1)-4^n)/(15*4^n)

(4^(n + 1) - 4^n)/(15 * 4^n).

В числителе к первому слагаемому применим свойство умножения степеней: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываются, а основание остаётся тем же. a^m * a^n = a^(m + n).

(4^n * 4^1 - 4^n)/(15 * 4^n) = (4^n * 4 - 4^n)/(15 * 4^n).

В числителе вынесем за скобку общий множитель 4^n.

(4^n(4 - 1))/(15 * 4^n) = (4^n * 3)/(15 * 4^n).

Сократим дробь на 4^n.

(1 * 3)/(15 * 1) = 3/15.

Сократим дробь на 3.

(3 : 3)/(15 : 3) = 1/5.