Докажите неравенство: (х-2)² > х(х-2)

Докажем неравенство: 

(х - 2)^2 > х * (х - 2); 

Первые скобки раскроем используя формулы сокращенного умножения.  

x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 > x * x - 2 * x; 

x^2 - 4 * x + 4 > x^2 - 2 * x; 

x^2 - 2 * x - 2 * x + 4 > x^2 - 2 * x; 

Отсюда: 

-2 * x + 4 > 0; 

-2 * x > - 4; 

x < 4/2; 

x < 2; 

Значит, тождество верно (х - 2)^2 > х * (х - 2) при x < 2.