Вычислите: а) (5³)⁴ ÷ 5¹⁰ б) (4⁻⁵)⁵ × 4²³ в) (4⁻¹)⁸ ×(2⁻³)⁻³

Вычислим значение выражения: 

а) (5^3)^4 ÷ 5^10. 

Для того, чтобы найти значение выражения, применяем свойство степеней (a^x)^y = a^(x * y) и a^x/a^y = a^(x - y).  

Получаем: 

(5^3)^4 ÷ 5^10 = (5^3)^4/5^10 = 5^(3 * 4)/5^10 = 5^12/5^10 = 5^(12 - 10) = 5^2 = 25;  

Аналогично, применяя свойства степеней, вычислим значения выражений. 

б) (4^(-5))^5 × 4^23 = 4^(-5 * 5) * 4^23 = 4^(-25) * 4^23 = 4^(-25 + 23) = 4^(-2) = 1/4^2 = 1/16; 

в) (4^(-1))^8 ×(2^(-3))^(-3) = 4^(-1 * 8) * 2^(-3 * (-3)) = 4^(-8) * 2^(9) = 2^(-2 * 8) * 2^9 = 2^(-16 + 9) = 2^(-7).