Х/Х-3 - 5/Х+3 = 18/Х^2 -9

Дроби из левой части уравнения приведем к общему знаменателю (х - 3)(х + 3) = х^2 - 9. Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 3), для второй дроби равен (х - 3).

(х(х + 3))/(х^2 - 9) - (5(х - 3))/(х^2 - 9) = 18/(х^2 - 9);

(х^2 + 3х - 5х + 15)/(х^2 - 9) = 18/(х^2 - 9);

(х^2 - 2х + 15)/(х^2 - 9) = 18/(х^2 - 9).

Дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители.

О. Д. З. х^2 - 9 ≠ 0;

x ≠ ±3.

х^2 - 2х + 15 = 18;

х^2 - 2х + 15 - 18 = 0;

х^2 - 2х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3 - посторонний корень, т.к. не принадлежит О. Д. З.;

х2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1.

Ответ. -1.