Найдите производную функцию y=((x/3)+2)^12

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ((x / 3) + 2)^12.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n-1).
2. (√x)’ = 1 / 2√x.
3. (с)’ = 0, где с – const.
4. (u + v)’ = u’ + v’.
5. y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (((x / 3) + 2)^12)’ = ((x / 3) + 2)’ * (((x / 3) + 2)^12)’ =

((x / 3)’ + (2)’) * (((x / 3) + 2)^12)’ = (1 / 3) * 12 * ((x / 3) + 2)^11 = 4((x / 3) + 2)^11.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 4((x / 3) + 2)^11.