Найдите корень уравнения 0.1^2 x=100^3x+1

0,1^(2x) = 100^{(3x + 1)}.

Приведем степени в левой и правой части уравнения к одинаковому основанию, равному 10:

(1/10)^(2x) = 100^{(3x + 1)}.

(10^-1)^(2x) = (10²)^{(3x + 1)}.

10^(-2x) = 10^{(2(3x + 1))}.

Так как основания степени равны, то и показатели степени также равны:

-2х = 2(3х + 1).

Решаем получившееся уравнение и находим значение х.

-2х = 6х + 2.

-2х - 6х = 2.

-8х = 2.

х = 2/(-8).

х = -1/4.

Ответ: корень уравнения равен -1/4.