Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 мин быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (15 + х) км/с, а скорость катера против течения реки равна (15 - х) км/ч. Катер прошел по течению реки 3 километра за 3/(15 + х) часов, а 8 километров против течения реки за 8/(15 - х) часов. По условию задачи известно, что катер затратил на движение по течению реки времени меньше, чем на движение против течения реки на (8/(15 - х) - 3/(15 + х)) часов или на 30 мин = 0,5 ч. Составим уравнение и решим его.

8/(15 - х) - 3/(15 + х) = 0,5;

О. Д. З. х ≠ ±15;

8(15 + х) - 3(15 - х) = 0,5(15^2 - х^2);

120 + 8х - 45 + 3х = 112,5 - 0,5х^2;

0,5х^2 + 8х + 3х + 120 - 45 - 112,5 = 0;

0,5х^2 + 11х - 37,5 = 0;

х^2 + 22х - 75 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 22^2 - 4 * 1 * (-75) = 484 + 300 = 784; √D = 28;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (-22 + 28)/2 = 6/2 = 3 (км/ч);

х2 = (-22 - 28)/2 = -50 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.