Прямая y=kx+b проходит через точки A(-2: 11) и B (12: 4). Напишите уравнение этой прямой.

Для того, чтобы найти коэффициенты k и b прямой y = kx + b, если она проходит через точки A (-2; 11) и B (12; 4).

Составим и решим систему уравнений:

11 = -2k + b;

4 = 12k + b;

Решаем систему методом подстановки. Выразим из первого уравнения системы переменную b через k.

Система:

b = 11 + 2k;

4 = 12k + 11 + 2k.

Решаем второе уравнение системы:

4 = 12k + 11 + 2k;

14k = 4 - 11;

14k = -7;

k = -7 : 14;

k = -0.5.

Система уравнений:

b = 11 + 2k = 11 - 1 = 10;

k = -0.5.

Запишем уравнения прямой:

y = -0.5x + 10.

Ответ: y = -0.5x + 10 уравнение прямой.

Для того, чтобы составить уравнения прямой, при условии что известны координаты двух точек с координатами  A (-2; 11) и B (12; 4), через которые проходит прямая мы выполним следующие действия.

• вспомним как записать уравнение прямой, проходящей через две точки, координаты которой известны;
• составим и решим систему уравнений (ищем коэффициенты k и b);
• запишем уравнение прямой.

Нам известно, что если прямая y = kx + b проходит через точку N (x₀; y₀), то выполняется следующее равенство:

y₀ = k * x₀ + b.

Исходя из этого мы можем записать уравнение прямой проходящей через точку A с координатами (-2; 11) и получим следующее уравнение с двумя переменными:

11 = k * (-2) + b.

-2k + b = 11.

И по аналогии с предыдущим уравнение, запишем уравнение прямой проходящей через точку  В с координатами (12; 4):

4 = k * 12 + b;

12k + b = 4.

Решим систему уравнений:

b = 11 + 2k;

12k + b = 4.

Используем метод подстановки. Подставим во второе уравнение b = 11 + 2k.

Система:

b = 11 + 2k;

12k + 11 + 2k = 4.

Решаем уравнение:

12k + 2k = 4 - 11;

k(12 + 2) = -7;

14k = -7;

k = -7 : 14;

k = -0.5.

Вычислив значение переменной k, находим значение b.

Система:

b = 11 + 2k = 11 + 2 * (-0.5) = 11 - 1 = 10;

k = -0.5.

Значение коэффициентов найдены. Остается их подставить в уравнение y = kx + b и получим уравнение прямой, которая проходит через точки A и B.

y = -0.5x + 10.

Ответ: прямая y = -0.5x + 10 проходит через точки А (-2; 11) и B (12; 4).