Упростите выражение (1/x+2+5/x^2-x-6+2x/x-3)x/2x+1

(1/(х + 2) + 5/(х² - х - 6) + 2х/(х - 3)) * х/(2х + 1).

Разложим знаменатель второй дроби на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

х² - х - 6 = 0.

По теореме Виета х1 = 3, х2 = -2.

х² - х - 6 = (х - 3)(х + 2).

(1/(х + 2) + 5/((х - 3)(х + 2)) + 2х(х - 3)) * х/(2х + 1).

Приведем дроби первого множителя к общему знаменателю (х - 3)(х + 2). Дополнительный множитель для первой дроби (х - 3), для третьей дроби ((х + 3).

((х - 3) + 5 + 2х(х + 2))/((х - 3)(х + 2)) * х/(2х + 1) = (х - 3 + 5 + 2х² + 4х)/((х - 3)(х + 2)) * х/(2х + 1) = (2х² + 5х + 2)/((х - 3)(х + 2) * х/(2х + 1).

Разложим числитель первой дроби на множители.

2х² + 5х + 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 5² - 4 * 2 * 2 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-5 + 3)/(2 * 2) = -1/2;

x2 = (-5 - 3)/4 = -2.

2x² + 5x + 2 = 2(x + 1/2)(x + 2) = (2x + 1)(x + 2).

((2x + 1)(x + 2) * x)/((x - 3)(x + 2)(2x + 1)).

Сократим дробь на (2х + 1) и на (х + 2).

х/(х - 3).

Ответ. х/(х - 3).