(x^2−25)^2+(x^2+2x−15)^2=0.

(х^2 - 25)^2 + (х^2 + 2х - 15)^2 = 0.

1) Разложим на множители выражение из первой скобки по формуле разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в)(а + в), где а = х, в = 5.

х^2 - 25 = х^2 - 5^2 = (х - 5)(х + 5).

2) Выражение из второй скобки разложим на множители по формуле ах^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения.

х^2 + 2х - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3;

х2 = (-2 - 8)/2 = -10/2 = -5.

х^2 + 2х - 15 = (х - 3)(х + 5).

3) Подставим разложения числителя и знаменателя в исходное уравнение.

((х - 5)(х + 5))^2 + ((х - 3)(х + 5)^2 = 0;

(х - 5)^2 (х + 5)^2 + (х - 3)^2 (х + 5)^2 = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 5)^2.

(х + 5)^2 ((х - 5)^2 + (х - 3)^2) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) (х + 5)^2 = 0;

х + 5 = 0;

х = -5.

2) (х - 5)^2 + (х - 3)^2 = 0;

х^2 - 10х + 25 + х^2 - 6х + 9 = 0;

2х^2 - 16х + 34 = 0;

х^2 - 8х + 17 = 0;

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 17 = 64 - 68 = -4 < 0.

Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ. -5.