. Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1,5 часа. Найдите скорость

1. Обозначим: x км/ч – скорость течения реки. Это значит, что скорость по течению равна 8 + x км/ч, против течения равна 8 – x км/ч. Время по течению равно 5 / (8 + x) часов, время против течения равно 6 / (8 - x) часов.
2. По условию задачи было составлено уравнение:

5 / (8 + x) + 6 / (8 - x) = 1,5;

(5 * (8 - x) + 6 * (8 + x)) / (64 – x²) = 1,5;

(40 – 5x + 48 + 6x) = 1,5 * (64 – x²);

x + 88 = 96 – 1,5x²;

1,5x² + x – 8 = 0;

Дискриминант = 1 * 1 + 4 *1,5 * 8 = 49 (корень из 49 равен 7)

x = (-1 + 7) / 3 или x = (-1 - 7) / 3;

x = 2 или x = -8/3;  

Скорость не может быть отрицательной, поэтому она равна 2 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.