найдите f '(4),если f(x)=4 корень из x-5

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 4 * √(x – 5).

Эту функцию можно записать так: f(x) = 4 * (x – 5)^(1 / 2).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(√x)’ = 1 / 2√x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (4 * (x – 5)^(1 / 2))’ = 4 * (x – 5)’ *((x – 5)^(1 / 2))’ = 4 * ((x)’ – (5)’) *((x – 5)^(1 / 2))’ = 4 * (1 – 0) * (1 / 2) * (x – 5)^(-1 / 2) = 2 / √(x – 5).

Вычислим значение производной в точке х0 = 4:

f(x)\' (4) = 2 / √(4 – 5) = = 2 / √1 = 2 / 1 = 2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 2 / √(x – 5), а f(x)\' (4) = 2.