Б) y= 1/(x^3+1)^3 вычислить производную сложной функции

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n-1).
2. (√x)’ = 1 / 2√x.
3. (с)’ = 0, где с – const.
4. (u + v)’ = u’ + v’.
5. (uv)’ = u’v + uv’.
6. y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x * (x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (x)’ * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + x * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (x)’ * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + (x^2 + 1)’ * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = (x)’ * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + ((x^2)’ + (1)’) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2))’ = 1 * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + 2x * (-1 / 2) * (x^2 + 1)^(-3 / 2) = 1 / (x^2 + 1)^(1 / 2)) – x / ((x^2 + 1)^(3 / 2)) = (1 / √ (x^2 + 1)) –x / √((x^2 + 1)^3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (1 / √ (x^2 + 1)) –x / √((x^2 + 1)^3).