В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС=10 проведена медиана ВМ, соs угла ВМА=0,28. Найдите катет АВ.

В прямоугольном треугольнике медиана, которая проведена с вершины прямого угла равна половине длины гипотенузы: ВМ = 1/2АС = ½ * 10 = 5. Треугольник АМВ равнобедренный, так как АМ = ВМ = 5 – как боковые стороны равнобедренного треугольника. Отсюда по теореме косинусов из треугольника АМВ находим сторону АВ:

АВ^2 = AM^2 + BM^2 – 2 * AM * BM * cos AMB = 5^2 + 5^2 – 2 * 5 * 5 * 0,28 = 25 + 25 – 50 * 0,28 = 50 – 14 = 36.

AB = √36 = 6.

Ответ: 6.

https://bit.ly/2vt1mfz