Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4sin^2x+x на отрезке (О;Пи)

Для начала найдем производную функции и критические точки.

y = 4 * sin^2 x + x.

y\' = 4 * 2 * sin x * cos x + 1;

y\' = 4 * sin 2x + 1;

Находим критические точки функции:

4 * sin 2x + 1 = 0;

sin 2x = -1/4.

Очевидно, что критических точек, попадающих в промежуток из условий задачи, не будет.

Находим значения функции от границ промежутка из условий:

y(0) = 4 * 0 + 0 = 0 - наименьшее значение функции.

y(П) = 4 * sin^2 (2 * П) + П = П - наибольшее значение функции.