Найдите f ' (-1/5), если f(x)=(3x-2)/(2-x)

Найдем производную функции f(x) по правилу нахождения производной частного. (uv)\' = (u\'v - v\'u)/(v^2).

f\'(x) = ((3x - 2)/(2 - x))\' = ((3x - 2)\'(2 - x) - (2 - x)\'(3x - 2))/((2 - x)^2) = (3(2 - x) - (-1)(3x - 2))/((2 - x)^2) = (6 - 3x + 3x - 2)/((2 - x)^2) = 4/((2 - x)^2).

Найдем f\'(-1/5).

f\'(-1/5) = 4/((2 - (-1/5))^2) = 4/((2 + 1/5)^2) = 4/((2 1/5)^2) = 4/((11/5)^2) = 4/(121/25) = 4 * 25/121 = 100/121.

Ответ. 100/121.