Найдите f `(1), если f(x)=5/x +4e^x

Для начала найдем производную данной функции f(x) = 5/x + 4e^x.

Так как данная функция представляет собой сумму двух слагаемых 5/x и 4e^x, то производная функции f(x) будет равна сумму производных функций g(x)= 5/x и h(x) = 4e^x.

Найдем производные функций g(x) и h(x):

g\'(x) = (5/x)\' = (5 * x^(-1))\' = - 5 * x^(-2) = -5/x^2.

h\'(x) = (4e^x)\' = 4e^x.

Зная производные функций g(x) и h(x), находим производную функции f(x):

f \'(x) = (g(x) + h(x))\' = g\'(x) + h\'(x) = -5/x^2 + 4e^x.

Зная производную функции f(x), находим значение f \'(1):

f \'(1) = -5/1^2 + 4e^1 = 4е - 5.

Ответ: f \'(1) = 4е - 5.