Треугольник ABC-прямоугольный.Угол С=90 градусам,а синус угла А=4/5.АС=9.Найти АВ.

https://bit.ly/2HULO6W

cosA = AC : AB- по определению косинуса угла.

Выразим АВ.

AB = AC : cosA.

Найдем cosA.

Так как сумма углов треугольника равна 180^о, угол С- прямой, то угол А<90^o, а значит, cosA>0.

Известно, что sin²A + cos²A = 1.

cos²A = 1 - sin²A = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25 = (3/5)².

cosA = 3/5.

Подставим найденное значение cosA в выражение и вычислим значение АВ.

AB = AC : cosA = 9 : (3/5) =  9 * 5 : 3 = 15.

Ответ: сторона АВ равна 15.