Найдите все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножение на любое однозначное число, при этом цифра

Признаком деления на 9 является деление на 9 суммы его цифр. Значит, умножение числа, кратного 9, даст в результате кратное 9. Но это может быть и 18, тоже кратное числу 9. Числа, кратные 9, но число десятков больше, это числа:

90, 81, 72, 63, 54. Их и будем рассматривать.

В числе 90 сумма цифр равна 9. Пр умножении 90 на любое однозначное, получим сумму цифр чисел: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и 90 везде сумма равна 9.

Для остальных чисел 81.72, 63, и 54 найдутся однозначные числа, которые при умножении дадут числа с суммой цифр 18 и более.

81 * 8 = 648 (18); 72 * 9 = 648 (18).