Сумма второго, третьего и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 3. Произведение второго и четвертого членов

1. Заданы свойства членов арифметической прогрессии A(n):

a2 + a3 + a4 = 3;

a2 * a4 = -8;

2. Поработаем с первым уравнением:

a2 + a3 + a4 = (a1 + d) + (a1 + 2 * d) + (a1 + 3 * d) =

3 * (a1 + 2 * d) = 3;

a1 + 2 * d = 1;

a1 = 1 - 2 * d;

3. Теперь возьмемся за второе уравнение:

a2 * a4 = -8;

(a1 + d) * (a1 + 3 * d) = -8;

4. Сделаем подставу из первого уравнения:

(1 - 2 * d + d) * (1 - 2 * d + 3 * d) = -8;

(1 - d) * (1 + d) = -8;

1 - d² = -8;

d² = 9;

d = +- 3;

5. d1 = -3, a11 = 1 - 2* d =  1 - 2 * (-3) = 7;

S101 = (2 * a11 + 9 * d1) /  2 * 10 = (2 * 7 - 9 * 3) / 2 * 10 = -65;

5. d2 = 3, a12 = 1 - 2* d =  1 - 2 * 3 = -5;

S102 = (2 * a11 + 9 * d1) /  2 * 10 = (2 * (-5) + 9 * 3) / 2 * 10 = 85.

Ответ: 1) a1 = 7, d = -3, S10 = -65; 2) a1 = -5, d = 3, S10 = 85,