Напишите уравнение касательной к графику функции y=cos^2 x в точке x= pi\4

Имеем функцию:

y = cos^2 x;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0. Производную функции находим как производную сложной функции - произведение внутренней и внешней функций:

y(x0) = cos^2 (П/4) = (2^(-1/2))^2 = 0,5;

y\'(x) = 2 * cos x * (-sin x) = -2 * sin x * cos x = -sin 2x;

y\'(x0) = -sin (П/2) = -1.

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = -1 * (x - П/4) + 0,5;

y = -1 * (x - 0,785) + 0,5;

y = -x + 1,285 - уравнение касательной.