9^x-8•3^x-9=0 Решить показательное уравнение

Представим 9^х в виде квадрата. 9^х = (3^х)^2.

(3^х)^2 - 8 * 3^х - 9 = 0.

Введём новую переменную 3^х = у.

у^2 - 8у - 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100;

х = (- b ± √D)/(2a);

у1 = (-(-8) + √100)/(2 * 1) = (8 + 10)/2 = 18/2 = 9;

у2 = (8 - √100)/2 = (8 - 10)/2 = -2/2 = -1.

Выполним обратную подстановку.

1) 3^х = 9;

3^х = 3^2.

Чтобы степени с одинаковыми основаниями были равны, надо, чтобы показатели степеней были равны.

х = 2.

2) 3^х = -1.

Корней нет, так как 3 в любой степени будет принимать положительные значения.

Ответ. 2.