Х(x^2+2x+1)=2(x+1) решение

Выражение в скобке, в левой части уравнения свернем по формуле квадрата суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, где a = x, b = 1.

х(х + 1)^2 = 2(х + 1);

х(х + 1)(х + 1) = 2(х + 1);

х(х + 1)(х + 1) - 2(х + 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 1).

(х + 1)(х(х + 1) - 2) = 0;

(х + 1)(х^2 + х - 2) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х + 1 = 0;

х = -1.

2) х^2 + х - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1;

х2 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2.

Ответ. -2; -1; 1.