(х+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2

(х + 2)(x + 3)(x + 8)(x + 12) = 4x².

Поменяем местами скобки и раскроем попарно:

(х + 2)(x + 12)(x + 3)(x + 8) = 4x².

(х² + 14x + 24)(x² + 11х + 24) = 4x².

Поделим все уравнение на х².

(х² + 14x + 24)/х * (x² + 11х + 24)/х = 4x²/х².

(х + 14 + 24/х)(x + 11 + 24/х) = 4.

Введем новую переменную, пусть х + 24/х = а.

(а + 14)(а + 11) = 4.

а² + 14а + 11а + 154 - 4 = 0.

а² + 25а + 150 = 0.

D = 625 - 600 = 25 (√D = 5);

а₁ = (-25 - 5)/2 = -15.

а₂ = (-25 + 5)/2 = -10.

Вернемся к замене х + 24/х = а.

1) а = -15.

х + 24/х = -15.

х + 15 + 24/х = 0 (умножаем на х).

х² + 15х + 24 = 0.

D = 225 - 96 = 121 (√D = 11);

х₁ = (-15 - 11)/2 = -26/2 = -13.

х₂ = (-15 + 11)/2 = -4/2 = -2.

2) а = -10.

х + 24/х = -10.

х + 10 + 24/х = 0.

х² + 10х + 24 = 0.

D = 100 - 96 = 4 (√D = 2).

х₃ = (-10 - 2)/2 = -6.

х₄ = (-10 + 2)/2 = -8/2 = -4.

Ответ: корни уравнения равны -13, -6, -4 и -2.