Упростите выражение (3a-a^2)^2-a(a-2)(a+2)+2a(7+3a)^2

Решение:

1) (3a - a^2)^2 - a(a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a)^2. Рассмотрим выражение по частям.

2) Формула сокращенного умножения - квадрат разности: (3a - a^2)^2 = (3a)^2 - 2 * 3a * a^2 + (a^2)^2 = 9a^2 - 6a^3 +a^4.

3) a(a - 2)(a + 2) = a(a^2 - 2a + 2a - 4) = a(a^2 - 4) = a^3 - 4a.

4) Формула сокращенного умножения - квадрат разности: 2a(7 + 3a)^2 = 2a((7)^2 + 2 * 7 * 3a + (3a)^2) = 2a(49 + 42a + 9a^2) = 98a + 84a^2 + 18a^3.

5) 9a^2 - 6a^3 + a^4 - a^3 + 4a + 98a + 84a^2 + 18a^3 = a^4 + 11a^3 + 93a^2 + 102.

Ответ: a^4 + 11a^3 + 93a^2 + 102.