В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что это будет а) два белых

   1. Число сочетаний из n1 белых шаров по k1 равно:

      С(n1, k1).

   2. Число сочетаний из n2 черных шаров по k2 равно:

      С(n2, k2).

   3. Общее число сочетаний из n = n1 + n2 шаров по k = k1 + k2:

      C(n, k).

   4. Вероятность события, соответствующего значениям k1 и k2, равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

      P = P(n1, k1, n2, k2) = (С(n1, k1) * С(n2, k2))/C(n, k).

   Для n1 = 5 и n2 = 4 получим:

      P(5, k1, 4, k2) = (С(5, k1) * С(4, k2))/C(9, k).

   5. Для указанных событий получим:

   а) два белых шара;

• k1 = 2; k2 = 0;
• P1 = P(5, 2, 4, 0) = (С(5, 2) * С(4, 0))/C(9, 2) = 10/36 = 5/18.

   б) два черных шара;

• k1 = 0; k2 = 2;
• P2 = P(5, 0, 4, 2) = (С(5, 0) * С(4, 2))/C(9, 2) = 6/36 = 1/6.

   в) один черный и один белый шар;

• k1 = 1; k2 = 1;
• P3 = P(5, 1, 4, 1) = (С(5, 1) * С(4, 1))/C(9, 2) = 5 * 4/36 = 5/9.

   Ответ:

• а) 5/18;
• б) 1/6;
• в) 5/9.