Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3х^2-3x+c. Найдите С

Имеем функцию:

f(x) = 3 * x^2 - 3 * x + c;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Касательная имеет угловой коэффициент 3, значит, значит, и значение производной функции в точке с абсциссой x0 тоже равно 3:

y\'(x0) = 3;

y\'(x) = 6 * x - 3;

6 * x0 - 3 = 3;

6 * x0 = 6;

x0 = 1 - абсцисса точки, в которой провели касательную.

Получим уравнение касательной:

y = 3 * (x - 1) + f(x0);

y = 3 * x - 3 + f(x0);

f(x0) - 3 = 4;

f(x0) = 7;

3 * x0^2 - 3 * x0 + c = 7;

3 - 3 + c = 7;

c = 7.