Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=x^3+4x^2+3x+4. Найти ардинату точки касания?

Приравняем обе функции и найдём их общие точки, получим:

x³ + 4 * x² + 3 * x + 4 = 3 * x + 4,

x³ + 4 * x² = 0,

x² * (x + 4) = 0,

x = 0,

x = -4.

Т.е. две точки, одна из которых является точкой касания, а другая — точкой пересечения.

Определим точку касания, для этого найдём уравнение касательной в точке х = 0.

Значение функции в точке х = 0:

y(0) = 4.

Производная функции:

y\'(x) = 3 * x² + 8 * x + 3,

y\'(0) = 3, => уравнение касательной f(x) = 3 * (x - 0) + 4 = 3 * x + 4, т.е. совпадает с уравнением в условии.

Следовательно, ордината точки касания у = 4.