( x^2 - 9 x +14 ) ( x-4 ) <0

Найдем корни уравнения (x^2 - 9 * x + 14) * (x - 4) = 0:

х - 4 = 0; х1 = 4;

x^2 - 9 * x + 14 = 0; D = 81 - 4 * 14 = 81 - 56 = 25;

х2 = (9 + 5)/2 = 7;

х3 = (9 - 5)/2 = 2;

Получаем интервалы с одинаковым знаком: от -∞ до 2; от 2 до 4; от 4 до 7; от 7 до +∞. Проверим, какие интервалы подходят для исходного неравенства:

При х = 0: (0^2 - 9 * 0 + 14) * (0 - 4) = -56 < 0;

При х = 3: (3^2 - 9 * 3 + 14) * (3 - 4) = 4 > 0;

При х = 5: (5^2 - 9 * 5 + 14) * (5 - 4) = -6 < 0;

При х = 10: (10^2 - 9 * 10 + 14) * (10 - 4) = 144 > 0;

Ответ: х ∈ (-∞; 2) ⋃ (4; 7).