profile
Опубликовано - 1 неделя назад | По предмету Математика | автор Аноним

Какие из данных функций убывают на всей области определения у=3х-2у=-5х+9у=х^2y=-x^3+x

  1. Ответ
    Ответ дан Щукина Мария

    Если производная функции на отрезке [a, b] равна нулю, то функция убывает на этом отрезке. Таким образом, для решения задачи нужно взять производную каждой функции и рассмотреть ее область значения:

    n
    1)  у = 3х - 2 // Функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения.
    n
    y' = 3
    n
    y' > 0 => Функция возрастает на всей области определения.
    n
     
    n
    2) у = -5х + 9 // Функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения.
    n
    y' = -5
    n
    y' < 0 => Функция убывает на всей области определения.
    n
     
    n
    3) у = х^2 // Функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения.
    n
    y' = 2x
    n
    y' < 0 на (-∞, 0) и y' >= 0 на [0, +∞) => Функция убывает на (-∞, 0] и возрастает на [0, +∞).
    n
     
    n
    4) y = -x^3 + x // Функция непрерывна и дифференцируема на всей области определения.
    n
    y' = -3x^2 + 1
    n
    y' < 0 на (-∞, -1/sqrt(3)) v (1/sqrt(3), +∞) и y' >= 0 на [-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)] => Функция убывает на (-∞, -1/sqrt(3)] и [1/sqrt(3), +∞) и возрастает на [-1/sqrt(3), 1/sqrt(3)].
    n
     
    n
    Таким образом, на всей области определения убывает только функция y = -5x + 9.
    n
    Ответ: y = -5x + 9
    0



Топ пользователи